师生互动办法妙

　　为了自然引入新课内容，我将预先准备好的例题在课前就抄写在一块小黑板上。要知道，课前这样做是为了节省板书时间。这些做法，都是我过去教初中时经常采用的方法。

　　此时，我将小黑板中的例题，用客家话将它朗读了一遍：

　　“物体在做匀速直线运动中，时间t与距离s之间，存在什么关系？请同学们认真思考一下……”

　　读完后，学生都沉浸在对这条毫无陌生问题的思考之中。此时，我趁机用眼睛瞄看了他们一眼，细心看看他们到底有些什么反应……

　　顿时之间，令我感到有些奇怪的，就是发现有些学生正在下面交头接耳般的小声地嘀嘀咕咕地议论起来……

　　其实，学生们此时是在议论这样的问题：

　　“这条原本只是初一年级学物理的时候，我们早就已经学习过且又是如此简单的直线运动中的题目。老师在此提出，它究竟跟今天所要学习的数学新内容《函数的概念》，到底有些什么关联呢……”

　　虽然，他们嘀嘀咕咕议论什么，我是听不清楚的。但从他们之间的面部表情看，就能够判断和知道他们其中的一些蹊跷了。

　　于是，我干脆就直言不讳地对学生们说道：

　　“要知道，老师是不会平白无故提出这道初中一年级物理中，几乎人人都耳熟能详的再简单不过的题目。请大家仔细想想，自已对这道简单的匀速直线运动问题引入新课，有什么看法就大胆说出来……”

　　话音刚落，有十几个男女学生都举起手，积极主动地要求发言。我用眼睛瞄了他们一眼，马上看见前面的第三排左起第四个学生举手最快。我一看，他正好就是班上的劳动委员严名威。

　　于是，我立即指定让他站起来回答。

　　此时，只见他神态自若，满怀信心，不慌不忙地说道：

　　“老师，这条初中一年级物理中的匀速直线运动题，单从匀速直线运动就知道，速度v是固定不变的。但时间t在变化时，距离s也跟着起变化。一句话，这是属于正比例问题，我的意见就说到此……”

　　要知道，我一贯认为，数学与一些学科的课堂教学，也有它本身独特的不同地方，就是数学要坚持让学生踊跃参与课堂讨论。在教学过程中，一定不能够全部都由老师包办代替，不能从始致终只是由老师说了算的“满堂灌”的做法。

　　我一贯认为，老师要善于引导和启发学生，积极参与和投入课堂教学。

　　要提倡师生之间互动；要提倡师生之间相互琢磨瑳切；要提倡师生之间共同去一起去深入探讨。这样一来，就能够形成良好教与学的密切配合，这也是学好数学的关键所在。

　　因此，就必须要长期不懈地坚持这样行之有效的做法，不断地弘扬这种好的教风和学风。从而，将数学课堂教学推向一个新的高度上去。

　　我认为，以上的这些做法，就是数学教学中的一个正确的方针和导向。也是我长期以来，所坚持的一个不能随便舍弃且大有成效的做法。

　　“严名威同学的回答，正讲到了这个问题的的实质上去了，他说得很好……”

　　说到这里，我对他的回答加以肯定和表扬，瞬间，让他听了后，满面春风地得意起来。接着，我又继续说道：

　　“要知道，对于这个问题，它其中的实质，就是‘两个变量时间t和距离s之间的对应关系。对于t在t≥0的范围内每一个确定的值，s都有一个唯一确定的值与它对应。就是这么一种关系……”

　　顿时之间，我就将这个普普通通的初中物理问题，抽象化地提升到另外一个高度上去加以论述。

　　此时，全班五十多双明亮和好奇的眼睛，全都在全神贯注地在看着我。他们那种求知欲望的浓浓气氛，突然之间，竟然是如此迅速地高涨起来，真是有点大大地出呼我的意料之外。

　　于是，我便顺手牵羊地马上将话题一转，就因势利导地将这个实际问题，引进到抽象的“函数定义”这个重要的数学概念上去：

　　“同学们，现在我们不妨将t和s换成和y，t和s的对应关系用字母f表示。那么，t和s的关系，就可以表示为，s＝f（t），t≥0。显然，这也就是t与s的函数关系。

　　“一般地，函数关系的表示法，就可以用y＝f（）来表示了……”

　　最后，我便将“函数的定义”用下面这段文字去加以严密描述，并将它工整地抄写在黑板上：

　　“在某种变化过程中，有两个变量和y，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应。那么，我们就称y是的函数。记为y＝f（）。”

　　此时，我又趁热打铁地给出函数中的其它定义：

　　“其中，叫做自变量。自变量取值范围，叫做函数的定义域。自变量对应的函数y的所有值，叫做函数值域。”

　　最后，我又将函数概念中，所含的三要素：定义域A、值域C、对应关系f。对学生们进一步讲清楚后，并要求将它记好记牢……

　　有诗叹曰：

　　物理实例来引入，课堂互动做踏实；

　　抽象概念总结出，效果颇佳有收益。

　　当我讲到这里的时候，紧接着我又将小黑板中的另一面翻了过来，马上进入到了讲解具体的例题上去。

　　(例1).下列四个函数中，表示同一函数的是()

　　(A)f()=丨丨，g()=√2

　　(B)f()=√2，g()=(√)2

　　(C)f()=(2一1)/(一1)，g()=+1

　　(D)f()=(√+1)(√一1)，g()=√(2一1)

　　“同学们，我们刚刚学习过了函数定义这个重要的概念，现在趁热打铁吧，再通过小黑板中的这个例子的研究，让我们加深对这个函数概念的进一步理解和掌握，也同时为今后学习函数方面上的知识，打下一个牢固的基础……”

　　说到这里的时候，我发现学生们个个都在全神贯注地看着小黑板中的例题，有些学生甚至还动笔在练习簿上算计起来了。

　　于是，我马上又接着说道：

　　“这是一道‘四选一’的选择题。要知道，现在高考试题中，已经开始出现了选择题的形式。因此，我们对于这类问题，要引起足够的重视。并且，必须要在平时多接触和多练习，才能够在高考中运用自如，取得高分……”

　　说到这里的时候，我就紧紧地围绕题目中的‘同一函数’的概念，进一步加以详细的说明：

　　“大家要特别注意，对每个选项中的两个函数，首先要考察它们的定义域是否相同。如果相同的，就是‘同一函数’，否则就不是。其中，在判别过程中，要用上过去初中学习过的解不等式等有关许多知识。请同学们在下面独自对选择项细心地考察一下，时间大约三分钟……”

　　当我说完以后，我便看了一下手上小兰送给我的那块《上海牌》手表。然后，就独自下去教室里巡堂地走了一圈。看看学生在解题过程中，所存在的一些问题后，马上又返回到讲台上去。

　　我走上讲台后，有针对性地问了四个同学所选择的项时，其中，蓝秀琼说应该要选A。但是，谢荣超却说选C，祁春莲说选B，李作庆说选D。真是有点众说纷纭。其实，在全班五十多个学生当中，各个选项都大有人在。

　　于是，我就在堂上逐一地问道∶

　　“大家说说看，要选A的道理又是什么？”

　　此时，刘陶庆就马上第一个站起来回答道：

　　“因为f()=丨丨和g()=√2的定义域∈R。所以，选A是对的。”

　　说完以后，他显得有点趾高气扬的神情，随后，就得意洋洋地坐了下来。此时，在教室里，一时之间，反而安静得鸦雀无声起来。

　　于是，我马上脸带笑容地对他笑了笑。其实，就是对他的中肯回答的一个肯定和赞赏。看得出，此时班上那些选A的同学，从他们的脸部那种高兴表情，就知道他们也一样是选对了的。

　　当然，其中也有不少学生，显得是那样垂头丧气的样子。明眼人一看，就很容易知道，他们肯定又是选错了。

　　“蓝秀琼同学，请你说说，你为什么要选A的道理好吗……”

　　顿时之间，她听了之后，马上就站了起来。

　　随后，这位年纪轻轻，态度和蔼，待人热忱，声音朗朗，很有人缘的班委会的副班长，就笑容可掬地回答道：

　　“因为，过去在初中一年级学习数学的时候，我们就已经清楚地知道，0的绝地值是0，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。那么f()=丨丨的定义域就是R。而g()=√2中，被开方数2≥0∴∈R。故两个函数都是一样的，尽管表示的形式不同。所以，我选A……”

　　说完以后，她就心安理得地坐了下来。此时，我从她脸部的表情上也看得出，对她自己的回答，显得很是开心的样子。

　　毕竟，在初次所上的首堂数学课中，回答老师问题就答对，并且还得到了老师的肯定和表扬。这可是一件具有历史意义的事情呀，难道还有不开心和高兴的道理……

　　此时，我看了看手表，知道离下课还有15分钟时间。我便简单地总结这节函数概念课所讲过的主要内容。然后，反复地强调，要求学生一定记住和理解好下面这几点：

　　1函数的定义；

　　函数的定义域；

　　对应关系；

　　4函数的值域；

　　5

　　相同函数的判别方面：

　　①定义域不同，函数不同；

　　②对应关系不同，虽然定义域和值域都相同，也不是同一个函数，如y=和y=定义域和值域都是R，但都是属于不同的函数；

　　③自变量跟用何种字母表示无关，都是同一函数，如f(t)=t+4与f()=+4;

　　总结完后，我就将小黑板中的练习题让学生们在课堂上进行思考和练习。

　　1.选择题

　　(1)给出四个命题:①函数是定义域到值域的对应关系;②函数f()=√(一)十√(一);③函数y=〈∈N)的图象是一条直线;④f()=2/与g()=是同一函数，其中正确的有()

　　(A)1个(B)个(c)个(D)4个

　　()已知f()=2十1则f[f(一1)]的值等于()

　　(A)(B)(c)4(D)5

　　，填空题(1)设函数f()=2+，(≤)且f()=，(>)，则f(一4)=_，

　　又f(a)=8，则a=_()f〈)=2一m十n，f(n)=m，f(1)=一1，

　　则f(一5)=_()f()=K+b(K，b为常数)且f(1)=1，f()=，

　　则f(5)=_

　　解答题已知函数y=2+1，当一1≤<，求函数的取值范围。

　　随后，我又将其中的选择题()、填空题()和解答题，都做一些必要的提示。然后，才让学生练习和作业。

　　这节新课，我是采用探讨的方式进行课堂教学的。从始致终，都是按照备课时对教材深入研究，把握好如何调动学生的积极参与和探索。一改以往一般人对待概念课，所采取那种光由老师讲，学生听的“满堂灌”的教法。

　　另外，我还注重在讲课中，恰到好处地对一些关键性的问题，尽可能地做一些必要总结，让学生知道学习了这节概念课后要记住些什么，掌握些什么。这样做对于在以后接触到的各种各样形式的课都是能适用的。

　　最后，我还适当地留出一定人时间，多让学生多做堂上练习，从中发现问题，及时在当堂帮助解决。这种在课堂教学上采用“精讲多练”的方法，一定能使到学生在数学学习过程中有所收获的。

　　当下课的铃声响后，下一节我又将采用这堂课的教学方法，在5班再演示一次，在讲课过程中，根据学生在学习过程中遇到的不同情况，再临场改，而不可能死搬硬套。当然，从中定然会有所长进的……

　　正是：基本知识弄清楚，精讲多练关键步；

　　师生互动办法妙，善于总结好路子。

　　欲知后事如何，请君往下细看。（未完待续）