第四十八章我喜欢趣味的数学世界（）

　　（166）破解关键再不难

　　就是在我的记忆当中，从初中的第四学期起，便开始学习《平面几何》，正好就是刘名镇老师所上的课。代数课程还继续由张赞伦老师担任。因此，在每个星期学习数学的时间，相对而言，便自然而然就增多了。

　　大家可要知道，当时不少同学都觉得，平面几何显得特别难学。“代数繁，几何难”便成为了当年同学们的‘口头禅’。

　　所谓几何“难”，实际上，就是不懂得如何去进行作辅助线，和如何去思考才能得到它的证明方法，也就是所常说的，缺乏逻缉推理和论证能力。

　　就在我的印象当中，刘老师上课的显著特点，便是语言精练，极少费话，讲讲停停，谆谆引导，数形结合，化难为易。

　　特别是，在启发同学们进行思考问题当中，能够让同学们跟着他所讲的问题深入想下去。最后，才自然而然便得出它的证明途径。这便是几何证题当中，常常所采用的“分析法”。

　　他在讲例题的时候，并不像其他学科那样，先让学生打开书本，或让学生先看一遍所讲的内容，再照本宣科讲述一遍的所谓“满堂灌”的陈旧的教法。而是一开始，便不让学生打开课本，只是把所要讲的问题抄写在黑板上，一边引导和启发学生进行深入思考。

　　在有的时候，他还让一些学生站起来，对大家讲讲自已的想法。于便使全班每个同学都在进行紧张的思考之中，没有人敢于开小差。这便是刘名镇老师他在课堂教学当中的高明之处。

　　就是从学习过程当中，我便深有所体会：平面几何是一门研究平面图形的位置、形状、大小的科学。它以图形的直观性进行计算和推理、证明。从而较为简捷地达到培养逻辑思维能力的目的。

　　你可要知道，平面几何中的证明题，就是几何学习过程当中的重点和难点。因而，在学习平面几何证明题的时候，刘名镇老师常常通过一些典型的例子，使我们弄清在证明当中，最为关键的三点：

　　1、证明必须得要从所需证明命题的条件出发，根据已知的定义、公理和已经证明过的定理，去推导出命题的结论。

　　、在证明过程中，所引用的假设、公理、定义、定理必须是真的，推理也是真的。否则，就不能保证结论为真。因此，在证明过程中，“言必有据”，步步有理，不能主观臆造，单凭直观感觉。

　　、证明几何题，必须要掌握的四个基本步骤：

　　（1）依据题意，正确地画出图形。

　　（）正确写出已知、求证。实际上是把原题中的每一句话，结合所画的图形，“翻译”成一个个数学表达式。这就是提高推理论证能力的一个主要环节。

　　（）选用综合法、分析法中，合适的证明方法。综合法便于叙述，分析法利于思索，两者互为逆施，因果为用。因此，在证题时常常交替运用，用分析法寻求证明的途径，用综合法书写证明的过程。

　　（4）要简练、完整地书写好证明过程。

　　你可要知道，对于一个几何证明过程的书写，就跟写一篇短文一样。作文要写开头、结尾、中间还要分段。因此，必须重视数学语言的表达能力，掌握正确的书写方法。

　　我在平面几何学习过程当中，深刻地体会到，思维能力不是训练一次，培养一日就能够达到的。思维能力的训练和培养，必须要立足课本，重在平时。还得要扎扎实实地从单元图形训练起，使自已能找到思维的起点。

　　同时，要注意对单元图形的变形和换位。久而久之，你就会觉得，它越学越有味道，越学越轻松，思维就会越来越敏捷。

　　刘名镇老师，还经常地告诉我们说：

　　“几何证明题浩如烟海，在学习中一定要善于抓住典型问题，归纳出带有规律性的一般结论，把一些基本的证题方法学会，从一两个问题中获得这一类问题的解决能力。如何正确的作出辅助线是关键中的关键。首先要弄清原理，才能掌握方法，才能得到‘举一反三’的效果，也才能使推理论证能力，提高到一个新的水平上去。”

　　我还清楚地记得，在做题的时候，常常采用“一题多解”，这样便可以使自已受到各种各样方法的训练。特别是，在证明中感到“山穷水尽疑无路”的时候，再从不同的角度去思考问题，往往就会产生新的设想，有助于思维创造性的培养。

　　我还清楚地记得，当年给我印象最为深刻的是，在《平面几何》最后的《总复习题》中，有两道这样的题目：

　　“证明：三角形的重心、垂心和外心在一条直线上。”

　　“证明：三角形的三条中线相交于一点，此点称为三角形的重心．重心到顶点与到对边中点的距离之比为∶1。”

　　当年，有些同学曾经拿去问刘老师，刘老师说这两道题较难，大家就不用花过多时间去多想它了。

　　当我一听说后便不服气，一定非得要把它解出来不可。于是，我足足花了一个晚自修的时间，终于还是把它给解决了。

　　到了第二天早上，我便把详细解答过程给刘老师看，他看后便当场对我说：

　　“你的解法很对，且又简练明白。你的几何水平正在升华到另一个档次了。”

　　你可要知道，刘老师是很少采用这种语言去表扬自已学生的。当时，我听了以后，内心里感到十分高兴。因为，这是初步显露出我的数学才华，也是老师对我数学学习成绩的一种肯定。

　　接着，刘名镇老师他叫我把它张贴在《学习园地》上，让同学们进行学习和参考。

　　现在回想起来，我在几何学习的一年半中，之所以能有所进步，除了老师的教导之外，我当时还得助于看了一本《平面几何学习指导》的课外辅导书，并演算了不少书中的题目。

　　因而，课本上和考试中的题目，就再也难不倒我了。并且，还培养了我的自学能力，对我终生受用不尽。

　　难怪，王文辉同学在《往事回忆》当中，曾经说到：

　　“……《平面几何》这门课程，我虽然也很努力，但你有参考书且又肯钻研，再加上你的思维好。因此，你的《平面几何》成绩就比我们胜出一筹……”

　　几十年以后，大家还常常会谈论起，当年刘名镇老师给我们上几何的时候的情景，真是使我们永远难忘。

　　十五班熊福廷同学，在《金色年华》一书所写的《颂恩师》中，曾对他赞扬道：

　　名镇恩师教数学，精讲多练记得着；

　　思想工作做细致，学生成长心里乐。

　　十五班莫锡清同学，在《金色年华》一书所写的《赞校长老师》中，也曾经写道：

　　初三主任刘名镇，关怀学生好人品；

　　讲课深入又浅出，学生领会牢记紧。

　　正是：

　　代数繁呀几何难，成了同学口头禅；

　　指点迷津尽心学，破解关键再不难。

　　欲知后事如何，请君往下细看。（未完待续）