359章

　　魏院长笑吟吟的话语一出，程诺的神色不由变了变。

　　一篇论证逻辑错误的论文？

　　让自己在半小时之内找到其中存在的数学语言逻辑错误？

　　程诺皱着眉头思考，思考魏院长出的这个考验的难度。

　　不过，在没有通读整篇论文之前，他很难给出一个准确的定论。

　　究竟能不能完成，即便自信如他，都要打一个大大的问号！

　　但，此刻，他没有“拒绝”这个选项！

　　面对着魏院长笑意盎然的面庞，程诺重重点头，“好，可以。”

　　魏院长眯眯眼，指着答辩教室后排的一个座位，“你先在那答题吧，我们继续面试其他答辩的学生。”

　　半个小时的时间，四个老师当然不可能在这干坐着等程诺作答完毕。

　　正好趁着这段时间，可以面试完一两位答辩毕业生。

　　魏院长倒也不担心程诺会借助手机在网上搜索资料。

　　这篇论文本就由他本人撰写，由于是费稿，根本没有再任何平台上发表过。

　　至于该论文中存在的那处逻辑错误，就更不可能通过非正常手段得知。

　　一切，都只能靠程诺自己。

　　这也算是对程诺数学水平的究极考验。

　　虽然说即便最后程诺没有成功完成作答，魏院长也不肯能不发给程诺毕业证，但是，程诺在他心中的分量绝对会大打折扣。

　　关于后续科研资源分配上，也会进行重新调整。

　　程诺拿着魏院长那篇厚厚的论文，来到答辩教室后排的一个座位上。

　　座位的抽屉洞里，有一摞的草稿纸和碳素笔之类的各种文具。

　　看来这是魏院长早有预谋啊！

　　程诺苦笑一下，这个套无论自己之前知不知道，都只能无奈的往里面跳啊！

　　论文总共34页，比程诺上交的论文少上几页。

　　论文题目和论文证题也和程诺一模一样，都是证明Bertrand 假设。

　　唯一区别的，是程诺所述的证明方法为一种正确合理可行的证明方案。

　　而魏院长的，则是一种错误的证明方案。

　　哈哈哈！

　　这样想的话，确实是好受多了！

　　程诺心头那被魏院长算计的阴霾一扫而空。

　　他活动活动手指，揉了揉之前一直维持微笑导致有些发僵的脸蛋，低下头，开始浏览起魏院长的论文。

　　聚精会神的他，一点点将论文中的内容嚼碎。

　　就连前面四位老师和答辩毕业生交流，他都没有察觉。

　　虽然魏院长的此篇论文和程诺的毕业论文选择的证题相同，但具体的证明步骤却是千差万别。

　　程诺和上世纪伟大的数学家切尔雪夫在证明Bertrand 假设时，都是采用引理代入推导的方法。

　　但在魏院长的这篇论文中，他却另辟蹊径，采取了一种截然不同的证明思路。

　　Euler 乘积公式引入法！

　　程诺暂且用这么名字命名。

　　在论文中，魏院长从证明过程的一开始，就引入Euler 乘积公式这个概念，随后通过Euler 乘积公式和Bertrand 假设的数学逻辑关系，进行命题推导。

　　何谓Euler 乘积公式？

　　这是数学家日耳曼提出的关于复数分布的起点之一，具体内容为：对任意复数 s，若 Re(s)>1，则:Σn n-s =Πp(1-p-s)-1。

　　这是一个相当冷门的数学公式，在现在数学学术研究中几乎很难用到。

　　没想到，魏院长会突发奇想，用它作为证明Bertrand 假设的另一切入点，果然不愧为曾经的华国数学界的大牛。只不过，结果似乎并不完美。

　　用了十多分钟的时间，程诺看完了整篇论文。

　　当然，这指的不是程诺读完了文件那完整34页的内容。

　　和程诺提交的毕业论文一样，真正算是真材实料的，只有那五六页的内容罢了。

　　读完之后，程诺对魏院长的证明思路也算是了解。

　　首先，他设 f(n)为满足 f(n1)f(n2)= f(n1n2)，且Σn|f(n)|<∞的函数(n1、 n2 均为自然数)，则可顺利推导出：Σnf(n)=Πp[1+f(p)+f(p2)+f(p3)+...]。

　　得出上面那一串的推导定理后，算是完成了证明的第一步。

　　下面，由于Σn|f(n)|<∞，因此 1+f(p)+f(p2)+f(p3)+...绝对收敛。考虑连乘积中 p < N 的部分(有限乘积)………利用 f(n)的乘积性质可得：Πp<N[1+f(p)+f(p2)+f(p3)+...]=Σ'f(n)。

　　第三步，由于 1+f(p)+f(p2)+f(p3)+...= 1+f(p)+f(p)2+f(p)3+...=[1-f(p)]-1……

　　第四步，……

　　…………

　　最后一步，由(2n)!/(n!n!)=Πp≤2n/3 ps(p)。将连乘分解为 p ≤√2n 及√2n < p ≤ 2n/3 两部分……由此，得证Bertrand 假设成立。

　　一步接一步，逻辑严密。

　　思路清奇，但似乎却在常理之中。

　　读完第一遍，程诺并未找出论文中存在的任何瑕疵。

　　程诺眉头轻皱一下。

　　果然，事情没有那么简单。

　　程诺没有时间再去通读检查一遍，他先是排除了论文中逻辑推导简单的部分，直接忽略不看。

　　如果那个逻辑错误真的出现在那种低级的逻辑推导步骤上，魏院长根本不可能还将其当做程诺的论文答辩题目。

　　因为，那样太丢人。

　　论文中存在庞大运算量和缜密推导步骤的地方一共五处。

　　程诺逐一排查。

　　“第一处，Euler 乘积公式右端求和和普通有限积的推理，首先，将等式右端所有含有因子 2 的 f(n)项都消去，然后……”

　　“第二处，素数的分布以及二步精确，……”

　　…………

　　“第四处，f(n)的性质的代入，f(2)Σnf(n)= f(2)+f(4)+f(6)+...”

　　忽然，看到这一部分内容的程诺，目光陡然一凝。

　　他盯着一行公式，左瞧瞧，右瞅瞅，然后嘴角浮现一抹淡淡的笑容。

　　我，找找到你了！

　　程诺拿起碳素笔，在草稿纸上写写画画一阵后，随后重重的在论文的那行公式下划了一条横线。

　　横线上的公式：Πp[1-f(p)]Σnf(n)= f(1)= 1，(2n)!/(n!n!)=Πp≤√2n ps(p)，Σnf(n)=Πp[1-f(p)]-1

　　就是这里，没错了。

　　第三个公式和前两个公式只见的逻辑关系，存在一种习惯性的错误。

　　这三个公式，也算是整篇论文证明过程中几个核心公式之一，也因此，公式的错误，导致整篇论文成为一篇费稿。

　　程诺此时的心情无比好。

　　因为他不仅找到了魏院长要求的那处逻辑错误，并且，脑海里已经计算出合理纠正方案！

　　抬头一看，四位老师面前的答辩席上没人。

　　程诺拿起论文，昂首阔步的走上讲台。

　　然后，在四位老师微微错愕的目光中，淡淡一笑，“老师，我已经搞定了！”