虽然想想洛叶上学期居然做了这么多的卷子, 真的非常可怕了——做题速度和所用的时间肯定超过他们的想象。

　　但是！！

　　刻苦努力的洛叶成功拉近了和同学的距离, 之前洛叶和他们的距离太遥远了, 她的故事过于传奇, 甚至高疏都比她亲民一点, 可是现在, 大家忽然觉得, 原来对方也很努力，刻苦程度应该远超他们，这样他们就能接受了。

　　这里面即便还有智商的元素, 但是总比高疏那样冷冷淡淡、看起来轻轻松松拿到第一名的让他们觉得亲切。

　　而且对方也很大方，自己珍藏的题库都让他们去复印了，整个人看起来也没有那么冷漠啊。

　　除了叶萌萌外, 也逐渐有人和她搭话了。

　　然后他们就发现, 洛叶真的不愧是数学大佬，而且她对数学绝对是真爱, 什么事情都能扯到数学上。

　　比如说, 欧式几何。

　　高中所学的几何都是欧式几何范畴。而欧式几何是以欧几里得的几何学作为标准, 欧几里得从“经过两点可以作为一条直线”“所有的直角相等”等五个基本公理出发, 根据理论的推论, 分析出了几何图形的性质。

　　但是他当时的几何学是不完善的，直到了1898年, 希尔伯特深入研究了欧几里得几何学公理，出版了一本著名的书籍——《几何基础》, 有了这本书, 欧式几何的公理开始推广，影响一直持续到了现在。

　　一般的学生，学会课本上的定理并且灵活运用就足够了，一班的同学可以做拓展阅读，知道了以上的内容，丰富了自己的常识。

　　然后是哲学——洛叶最近的书单有几本哲学。

　　哲学悖论，一班的每个同学都知道一点，“孪生子悖论”“说谎者悖论”“乌鸦悖论”还有更为普遍更为人所知的“时间旅行者悖论”。

　　这些也是他们的“常识储备库”，用于作文，或者和其他人聊天。

　　可是没有人会把第一个问题和第二个问题联系起来，或者说，没有人会把哲学和数学联系起来，哲学是玄奥的，那些理论云里雾里，但是数学是理性的。

　　洛叶却成功的把两者联系了起来。

　　这是一堂语文的自由讨论课，老师鼓励他们相互交流，说出自己的阅读体验，洛叶说出来的内容确是很少人都知道的。

　　拜洛叶所赐，一班的同学大都知道了希尔伯特，还有著名的《希尔伯特二十三问》，可是再深入就没有了。

　　于是洛叶这堂课再次给他们科普了下希尔伯特的著名事迹，“……在十九世纪，数学家尝试建立以公理为基础的数学系统，而希尔伯特是想给包含数学体系在内的整个数学领域鉴定基础。”

　　“在他的二十三个问题是当中，第二个整问题是证明在算数的公理系统内不存在矛盾。在此之前他认为数学是探索自然的工具，而工具只要趁手就足够了，并不需要研究，这个问题是他研究的新方向，即是把数学的公理系统作为本身的研究对象。”

　　“那这个问题就出现了一种悖论，因为他是想用数学的公理系统来证明公理系统的的相容性。在哲学上，这种对自己开展理性推论是非常致命的，被称为‘自我指涉引发的悖论’”。

　　听到这的时候，思维逻辑差一点的都有些死机了，虽然洛叶口齿清晰，条理清楚，但是她的语速并不慢，所以他们听到的就是，公理系统，公理系统……

　　“等会，等会，让我们捋一捋。”

　　“自我指涉引发的悖论？”

　　“听起来确实有点问题，用自己证明自己的正确性？”

　　……

　　六个人一个小组，除了洛叶和高疏外，其他四个人都有些懵。

　　洛叶给他们解释了下什么叫自我指涉性悖论，“最典型的自我指涉性悖论是公元前四世纪哲学家欧布里德说过的，‘我正在说谎’。”

　　这句话本身就充满了矛盾。如果他确实在说谎，那这句话就不成立，因为这个说谎就是悖论，如果他说的真话，这句话又不成立，因为他说他在“说谎”。

　　这样的自相矛盾的话，被称为自我指涉性悖论。

　　“这种悖论让希尔伯特的计划夭折，而让他计划夭折的直接人，是当时的著名数学家哥德尔。”

　　“在1930年哥尼斯堡召开的会议上，希尔伯特发表演讲，‘世界上不存在不可知的事物，我认为科学不可能存在不可知，我们必须知道，我们必将知道’，这句话现在刻在了哥廷根希尔伯特的坟墓的墓碑上。”

　　“在他发表演讲的前夕，哥德尔推出了‘不完备定理’。”

　　正是这个定理让希尔伯特的计划正式夭折，而这个不完备定理是20世纪最重要的数学成果之一。

　　“不完备定理的证明过程就是自我指涉引发的悖论。”

　　这也是洛叶最近一段时间的成果，把和数学相关的哲学看了一遍，并且找到了一些极为有趣的理论。

　　而其他人听的都懵懵的，在今天之前，他们真的不知道哲学还真的能和数学挂钩，而且听洛叶的意思，牵扯还相当的深，希尔伯特多牛啊，他的二十三个问题到现在都极具有影响力，而这样一个涉及哲学的定理把他的大计给干翻了。

　　不得不说，洛叶这段总结虽然他们有点懵，后续需要还需要一段时间来整理，尤其是涉及自我指涉性悖论的，他们真的需要好好的捋一捋。

　　“洛叶，你这平时都看什么书啊，这内容也可怕了。”

　　他们读的什么名著和洛叶这种阅读范围一比，简直没有可比性好吗？洛叶的听起来更有逼格，别人听都听不太懂。

　　“等我回去再翻一翻哲学书……”

　　还有人好奇的问，“哥德尔，希尔伯特，距离咱们也太遥远了，洛叶，有没有距离咱们生活比较近的？”

　　他们了解了估计也就是了解了，不会再深入下去。

　　洛叶想了想，“欧拉定理？”

　　“……”

　　她说完寂静一片，所有人都在想，好想吐槽啊，欧拉定理和他们的生活哪里相近了？

　　有人不由的问出了这个问题，“求问，哪里相近了？”

　　“知道rsa密码吗？”

　　大家都点了点头，密码嘛，他们都开启互联网时代了，登录什么不需要密码啊，这个确实和生活比较接近。

　　“欧拉定理也被称为rsa密码的钥匙。”rsa密码是李维斯特，萨默尔，阿德曼开发的密码，所以由他们的三个人名字的首字母组成。

　　欧拉定理是费马小定理的普遍化产物，

　　灵活运用欧拉定理和费马小定理，可以破译经过加密传送的密码。

　　洛叶现场给他们演示了一遍。

　　“假设网站为了设置公钥密码，选出了两个较大的素数，在这里写作p，q，再选出来一个自然数k，为了（p-1)·（q-1）的互素数……”

　　“网站计算m=p·q，告诉你m，k 的值……”

　　“你将想要发送的信息替换成自然数n……”

　　……

　　让他们看的目瞪口呆，最后洛叶道，“大数的分解质因数越复杂，就几乎破解rsa密码，所以这只是理论性的操作。”

　　这个时候也正好下课，其他小组的人看到了摆在了洛叶面前的那张写满了字母和符号的纸，惊讶的道，“上节课不是语文课吗？”你们怎么写出来数学？

　　其他人也跟着沉默：“……”他们似乎跟着上了一节数学课。

　　从此以后，他们是相信洛叶对数学爱的极为深沉了！有了哲学和数学可以相互联系的事情在前，以后语文、历史什么的和数学联系起来，他们也不会震惊了。

　　然后然后，他们发现自己还是太天真了！！

　　生物居然也能和数学联系在一起！哦哦哦，不对，生物本来就是理科，一些生物题还是要用到数学知识来进行回答，但是洛叶说的生物＆数学并不是这种粗暴的连接方式，而是病毒学相关。

　　“……克里克、沃森两人破译出了dna的结构以后，又和卡斯帕、克鲁格开始研究x光和衍射出来的二维图片，当时他们的研究重点是病毒整。”

　　“在研究的时候，他们发现了一个关键点，他们观察到的所有病毒的形状都是对称的。他们意识到了这里面很可能有什么问题，把最初的影像和之后的实验资料全都摆了出来，发现最初的图案呈现出排列三角形的点，这让他们意识到病毒的形状是三维的，经过了120度旋转，形状仍旧完全相同，他们就发现了柏拉图立体和这非常相似。”

　　这是洛叶单独和高疏说的，可是在她前排的同学还是听到了，越听越嘴角抽搐，洛叶的毒手已经又伸到了生物上。

　　“根据生物学的研究，几种非常致命的病毒形状都有一定的相似性，而且非常有共同点，它们的结构都非常对称，因为这种对称给病毒一种非常简单的繁衍方式，可以让它们快速的增殖，艾滋病，小儿麻痹症，孢疹病毒……这些病毒都是以二十面体为基础。”

　　“结构越复杂，似乎就越难以让人攻克。”

　　他们看不到洛叶随手在纸上画了一个二十面体的立体结构，随后又画了几个，正是这几种病毒的结构图，最近洛叶又开始拿起了她的素描本，上面全是各种复杂的几何图结构。

　　复杂的绝对可以让人看着眼晕。

　　而生物病毒的结构图就是在她在画图的时候找到的参考物。